信息学数学趣味竞赛试题
（1小时完成）
●说明：下面问题你可以用笔算，也可以用程序算，总之只要结果正确就行。
1、“混蛋”问题
科学研究：
一个“鸡蛋”和一个“鸭蛋”可以配出一个“A混蛋”；
一个“王八蛋”与一个“鸵鸟蛋”可以配出一个“鸡蛋”；
一个“麻雀蛋”与一个“坏蛋”可以配出一个“鸭蛋”；
现在已知在市场上各种蛋的价格如下表：
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A混蛋 |
鸡蛋 |
鸭蛋 |
王八蛋 |
鸵鸟蛋 |
麻雀蛋 |
坏蛋 |
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价格 |
11 |
5 |
6 |
2 |
2 |
2 |
3 |
千年龟王现在想吃A混蛋，任务交给了小白兔。她可以直接买A混蛋，也可以买其他蛋来配。龟王是个守财奴，因此小白兔需要非常节约才能让龟王满意，小白兔想知道一个A混蛋最少需要多少钱，有几种方式可以得到这个价格。请你回答。
2、“坏蛋”问题
10年龟孙有9个A混蛋，其中有一个是“坏蛋”，“坏蛋”比“好蛋”要重些，小白兔需要把“坏蛋”鉴别出来，请你回答用天平只称最少多少次（不用法码）就把将哪个坏蛋找出来。
3、“扯蛋”问题
千年龟王有一张血盆大嘴，而且喜欢暴饮暴食用，它吃蛋的时候，需要将若干蛋用一根线串成一串，这样它就可以用它那血盆大嘴在其中一端一吸，一次性将所有蛋吃掉，这个任务交给了3只小猴子，他们要从300米 远的地方往回抬一大箩筐“混蛋”，需要2个小猴子一起抬，现在由3个小猴子轮流参加抬，请你算一下，每个小猴子抬着“混蛋”箩筐平均走了多少米？
4、摔坏的砝码
一个重40g 的砝码，一下摔成了4块，不料这反而成了一件好事，这4块用一架天平恰好能够称出1到40g 的所有重量，那么这4块的重量分别是： 。
5、重复排列问题
仅有数字1、1、2、2、3、3组成的所有6位数中，112233是最小的数，332211是最大的数，那么第20大的数是 。
6、Cantor数列
形如下表的数列称为Cantor数列：
请你计算100应该在表中的多少行多少列。
7、欧基里德算法
我们知道著名的辗转相除求最大公约数算法，这个算法就是欧基里德算法，其算法程序实现是这样滴：
Function gcd(a,b:Longint):Longint;
Begin
If b=0 then gcd:=a
Else gcd:=gcd(b,a mod b)
End;
在这个算法基础上扩展出来的算法——扩展欧基里德算法，这个算法不仅能计算出整数a,b的最大公约数，还能得到方程： 的一个整数特解。其算法实现是这样滴：
Function exgcd(a,b,x,y:Longint):Longint;
Begin
If b=0 then
Begin
exgcd:=a; x:=1,y:=0;
End else
Begin
Gcd:=gcd(b,a mod b,x,y);
T:=x, x:=y; y:=t-(a div b)*y;
End;
End;
现在需要你利用扩展欧基里德算法求出方程： 在区间[-109，109]内的整数解的个数 。
8、矩形填充问题
用宽为2高为1的方砖来填充一个 的长方形，例如n=3时，为 的长方形，此时有如下三种填充方式：
现假设n=11，那么填充方式有 种。
9、任意矩形填充问题
在第1题的基础上更进一步，假设现在给出的大长方形是任意一个 的，那么对于给定的n=11和m=4，填充方式有 种。
10、Catalan数
著名的Catalan数是大家熟悉的，其原始模型是这样滴：
足球赛的门票价格是50元，现有n个人持有面额50元的钱币，另外n个人持有100元的钱币。假设售票开始的时候售票窗口没有零钱，那么这2n个人有多少种排队方式，使的不会出现无零钱可找的尴尬局面。
大家知道这个问题的解答公式是：
现在问题稍有变化：现有n个人持有面额50元的钱币，m个人持有100元的钱币，那么这个时候的排队方式的解答公式是什么呢？
假设n=5，m=3，排队方式为： 。
11、身高问题
小刘、小王、小陶、小周、小杨、小李、小孙、小徐七位同学身高的关系，据他们自己说：
小杨说：我不知道我比谁矮；
小王说：我也不知道比谁矮；
小陶说：据观察，我比小王和小杨都要矮那么一丁点；
小刘说：我私下比了以下，好象我比小王、小陶要矮一点点，一点点；；
小周说：我比小刘就矮那么0.000001毫米；
小李说：我比小陶和小徐矮，因为我比他们后出生一年；
小孙说：我只比小杨矮一点；
小徐说：我比只小孙矮，其他我就不知道了。
他们的说法都是正确的；请回答他们8人中第三高可能是那几位同学：
